希尔伯特空间中的函数均值流
Functional Mean Flow in Hilbert Space
把一步式 Mean Flow 推广到无穷维希尔伯特空间，并给出 x_1-prediction 形式提升稳定性；对视觉研究者而言，这提供了一条在函数空间做一步流匹配采样的通用路径，可直接用于图像、3D 几何等连续域数据的少步生成。
原文依据 We present Functional Mean Flow (FMF) as a one-step generative model defined in infinite-dimensional Hilbert space.
摘要译文
由模型翻译 · 术语统一 · 请对照原文核对关键结论我们提出函数均值流（Functional Mean Flow, FMF），一种定义在无穷维希尔伯特空间中的一步生成模型。FMF 通过为函数流匹配（Functional Flow Matching）提供理论表述，并给出高效训练与采样的实用实现，将一步式均值流框架推广到函数域。我们还引入了一种 x_1 预测变体，相比原始的 u 预测形式提升了稳定性。由此得到的框架是一种实用的一步式流匹配方法，可适用于时间序列、图像、偏微分方程以及三维几何等广泛的函数数据生成任务。
英文原文摘要 607 字符
We present Functional Mean Flow (FMF) as a one-step generative model defined in infinite-dimensional Hilbert space. FMF extends the one-step Mean Flow framework to functional domains by providing a theoretical formulation for Functional Flow Matching and a practical implementation for efficient training and sampling. We also introduce an x_1-prediction variant that improves stability over the original u-prediction form. The resulting framework is a practical one-step Flow Matching method applicable to a wide range of functional data generation tasks such as time series, images, PDEs, and 3D geometry.